12 Régression de Poisson

Exercice 1 (Questions de cours) C, A, B, A, B, B, C, A

Exercice 2  

Exercice 3  

Exercice 4 (Stabilisation de la variance)  

Exercice 5 (Stabilisation de la variance)  

Exercice 6  

1. Graphique

   Malaria <- read.csv("../donnees/poissonData3.csv")
   tab <- lapply( split( Malaria$N.malaria, Malaria$Sexe ), table )
   Tab <- matrix( 0,2, max( Malaria$N.malaria )+1 )
   colnames(Tab) <- 0:max( Malaria$N.malaria )
   Tab[1, names(tab[[1]]) ] <- tab[[1]]
   Tab[2, names(tab[[2]]) ] <- tab[[2]]
   barplot( Tab, offset = -Tab[1,])

   

   Les barres sont superposées : les filles puis les garçons. Comme on soustrait à la hauteur totale les garçons (argument offset), on a les effectifs des filles en dessous et ceux des garçons au dessus.

2. Les moyennes par groupe

   aggregate(Malaria$N.malaria, list(Malaria$Sexe), mean)

     Group.1        x
   1       F 4.579012
   2       M 4.794370

   et la différence des logarithme népérien

   diff(log(aggregate(Malaria$N.malaria, list(Malaria$Sexe), mean)[,"x"]))

   [1] 0.04595891

3. Un autre code

   mm <- sapply( split( Malaria$N.malaria, list(Malaria$Sexe) ),mean,na.rm=T)
   round( c( log( mm[1] ), diff( log( mm ) ) ), 5)

         F       M 
   1.52148 0.04596 

4. Régression de Poisson

   mod <- glm(N.malaria ~ 1 + Sexe, data=Malaria, family = poisson)
   mod

   
   Call:  glm(formula = N.malaria ~ 1 + Sexe, family = poisson, data = Malaria)
   
   Coefficients:
   (Intercept)        SexeM  
       1.52148      0.04596  
   
   Degrees of Freedom: 1626 Total (i.e. Null);  1625 Residual
   Null Deviance:      5710 
   Residual Deviance: 5706     AIC: 10510

   Nous retrouvons que le coefficient constant (Intercept) est le logarithme népérien de la moyenne du nombre de visites chez les filles. La modalité fille est la première modalité de la variable Sexe par ordre alphabétique et constitue la modalité de référence. Le coefficient constant est ici le logarithme (qui est la fonction de lien) de la moyenne du nombre de visites chez les filles. L’effet Age est ici la différence des logarithmes ce que nous retrouvons dans le second coefficient.

Exercice 7 (Table de contingence et loi de Poisson)  

Exercice 8 (Table de contingence et probabilité)  

Exercice 9 (Loi Multinomiale)  

Exercice 10